왜 2진법·16진법이 컴퓨터에서 자주 쓰이나요?

컴퓨터는 전기 신호의 ON·OFF 두 상태만 처리하므로 2진법(0/1)이 자연스럽습니다. 16진법은 4비트 = 1자리(0~F)로 정확히 대응돼 긴 2진수를 짧게 표기할 수 있어 메모리 주소·색상 코드(#FF6600)·해시값 표기에 표준입니다. 8진법은 3비트 = 1자리로 유닉스 파일 권한(chmod 755) 등에 남아 있습니다.

16진수의 a~f 는 어떤 값인가요?

10진수 10~15에 해당합니다. a(10) · b(11) · c(12) · d(13) · e(14) · f(15). 대문자·소문자 모두 사용 가능. 예: 0xFF = 15×16 + 15 = 255, 0xA0 = 10×16 + 0 = 160.

음수나 소수는 어떻게 처리하나요?

본 계산기는 0 이상 정수만 다룹니다. 음수는 그대로 ±부호 유지 후 절대값을 변환해 표시. 소수점은 정수부만 변환합니다. 컴퓨터 내부의 음수 표현(2의 보수)·부동소수점은 별도 표준이 있어 단순 진수 변환과는 구분됩니다.

진수 변환 계산기 — 2/8/10/16진법 상호 변환 + 비트 길이

입력 진수

2진법 8진법 10진법 16진법

입력

변환할 숫자 0 이상 정수 · 16진수는 0~9 / a~f

결과

10진수 156

-

값을 입력하세요

2진수 (binary)

-

8진수 (octal)

-

10진수 (decimal)

-

16진수 (hex)

-

비트 길이

-

바이트 단위 (8/16/32-bit)

-

어떻게 계산하나요

1. 다른 진수 → 10진수

자릿수 × (밑)^위치 의 합

예: 16진수 9C → 9×16¹ + 12×16⁰ = 144 + 12 = 156. 2진수 10011100 → 1×128 + 0 + 0 + 1×16 + 1×8 + 1×4 + 0 + 0 = 156. 모두 같은 값을 다른 표기로 적은 것일 뿐.

2. 10진수 → 다른 진수

변환할 진법으로 나누어 나머지를 거꾸로 읽기

예: 156 → 16진수. 156 ÷ 16 = 9 나머지 12(C), 9 ÷ 16 = 0 나머지 9. 거꾸로 읽으면 9C. 2진수도 같은 방법(2로 나눠가며 나머지를 거꾸로) 으로 10011100 을 얻습니다.

진수 대응표

10진	2진	8진	16진
0	0	0	0
8	1000	10	8
10	1010	12	a
15	1111	17	f
16	10000	20	10
100	1100100	144	64
255	11111111	377	ff
1024	10000000000	2000	400

언제 어떤 진수를 쓰나요

일상의 셈은 10진법이 표준이지만, 컴퓨터 과학에서는 2진법(비트 단위 연산)·16진법(메모리 주소·색상 #RRGGBB·해시값) 이 핵심입니다. 8진법은 유닉스 파일 권한(chmod 755 등) 에 흔적으로 남아 있어요. 알고리즘·암호학·임베디드 프로그래밍 영역에서 진수 변환은 가장 기본 도구입니다.

한계와 주의

정수만 지원 — 소수점 입력은 정수부만 변환합니다. 부동소수점의 진수 표현은 IEEE 754 별도 표준이 필요합니다.
안전 정수 범위 — 최대 2⁵³−1 (≈ 9×10¹⁵). 그 이상은 자바스크립트의 Number 정밀도 한계로 결과가 부정확.
음수 처리 — 부호를 그대로 유지하고 절대값을 변환합니다. 컴퓨터 내부의 2의 보수 음수 표현은 별도 — 본 계산기 결과와 다릅니다.
16진법 표기 — 입력은 a~f, A~F 모두 허용. 출력은 소문자로 통일.

흔한 오해

컴퓨터는 항상 2진법으로 동작한다?

맞습니다. 모든 디지털 컴퓨터는 0과 1의 비트(bit)로 작동. 다만 개발자가 읽기 편하게 16진법(hex)으로 표시하는 게 일반. 16진법 한 자리는 2진법 4자리(예: 0xF = 1111). 메모리 주소·색상 코드(#FF0000)·해시 등이 모두 16진법. 8진법(0o)은 옛 유닉스 파일 권한(0o755)에 일부 남아있음.

2진법 10 = 십진법 10이다?

다릅니다. 2진법 "10"은 십진법 2입니다(1×2 + 0×1). 16진법 "10"은 십진법 16, 8진법 "10"은 8. 각 진법의 자릿값은 밑(base)의 거듭제곱 — n진법 abc = a×n² + b×n + c. 표기가 같아도 의미가 완전히 달라 진법 접두사(0b·0o·0x)로 구분.

색상 코드 #FFFFFF는 검정색이다?

반대로 흰색입니다. 16진법 색상은 #RRGGBB 형식 — R(빨강)·G(녹색)·B(파랑) 각 0~255(16진 00~FF). #FFFFFF = R 255 + G 255 + B 255 = 모든 색 최대 = 흰색. #000000이 검정. #FF0000 = 순수 빨강. RGB는 가산혼합이라 모든 빛이 합쳐지면 흰색이 됩니다(물감의 감산혼합과 반대).

진수 변환 계산기