왜 n = 8 까지만 지원하나요?

8! = 40,320 까지는 브라우저에서 빠르게 처리 가능하지만 9! = 362,880, 10! = 3,628,800 부터는 메모리·렌더링이 급격히 느려집니다. 본 계산기는 안전한 사용을 위해 n ≤ 8 로 제한합니다. 더 큰 n 의 경우의 수만 알고 싶다면 순열·조합 계산기를 사용하세요.

원소에 중복이 있어도 되나요?

본 계산기는 입력한 원소를 모두 서로 다른 것으로 취급합니다. 예: A,A,B 입력 시 첫 A 와 두 번째 A 를 구분해 6개 순열을 모두 출력합니다. 중복을 같은 것으로 보는 "같은 것이 있는 순열"은 별도 공식(n! / (k1! × k2! …)) 이 필요합니다.

조합도 나열할 수 있나요?

현재는 순열만 지원합니다. 조합은 "순서 무관" 이므로 같은 원소 집합이 한 번만 나오는 nCr 산출이 필요합니다. 조합 경우의 수만 보고 싶다면 순열·조합 계산기를, 조합 나열은 추후 별도 페이지로 추가 예정.

순열 나열 계산기 — 모든 nPr 경우 실제 출력 (n ≤ 8)

입력 모드

원소 목록 1 ~ n 자동

입력

원소 (콤마 구분) 최대 8개 · 공백 무시 · 중복 입력은 모두 다른 것으로 취급

r (뽑을 개수, 비우면 = n) 0 ≤ r ≤ n

결과

총 순열 개수

-

값을 입력하세요

전체 개수 (n)

-

뽑을 개수 (r)

-

P(n, r) 공식 결과

-

표시 (처음 / 전체)

-

순열 목록 (처음 50개)

결과가 여기에 표시됩니다

어떻게 계산하나요

1. 순열의 정의

P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! / (n−r)!

예: 4 개 원소(A,B,C,D)에서 3 개를 순서 있게 뽑는 경우 → P(4,3) = 4 × 3 × 2 = 24 가지. 본 계산기는 이 24개를 실제로 모두 나열합니다.

2. 백트래킹 알고리즘

매 자리에서 쓸 수 있는 원소를 하나씩 골라 결과 배열에 더한 뒤, 다음 자리로 재귀. 결과 배열 크기가 r 이 되면 한 순열 완성. 그 후 직전 자리로 돌아가 다른 원소를 시도하는 백트래킹 패턴.

3. n! 의 폭증

n	n!	안전성
3	6	즉시
4	24	즉시
5	120	즉시
6	720	즉시
7	5,040	즉시
8	40,320	본 계산기 한계
10	3,628,800	브라우저 부담 큼
15	1.3 × 10¹²	현실적 불가능

조합론에서 순열은 가장 기본 단위. 비밀번호 강도 추정·일정 배치·가능성 탐색·완전 검색 알고리즘 등에 직접 적용됩니다.

한계와 주의

n ≤ 8 제한 — 8! = 40,320 까지 안정. n=9 이상은 메모리·렌더링이 급격히 느려져 차단.
중복 원소 — A,A,B 입력 시 두 A 를 다른 것으로 취급해 6개 모두 출력. \"같은 것이 있는 순열\" 식과 다릅니다.
r > n — 순열 정의상 r 은 n 이하만 의미. r > n 이면 결과는 0.
전체 복사 — 큰 결과(1만 줄 이상) 는 클립보드 복사가 느릴 수 있어요. 텍스트 박스에서 직접 선택을 권장.
중복 조합 나열 — 본 계산기는 \"순서 무관\" 조합 나열을 지원하지 않습니다. 별도 페이지 추후 추가 예정.

순열 나열 계산기