일반 기댓값 계산

결과

어떻게 계산하나요

기댓값(EV) 은 같은 시행을 무한히 반복했을 때의 평균 결과로, 시나리오별 (값 × 확률) 의 가중합입니다. 위험 평가에는 분산·표준편차를 함께 보는 것이 필수.

EV = Σ (값ᵢ × 확률ᵢ)
분산 σ² = Σ ((값ᵢ − EV)² × 확률ᵢ)
표준편차 σ = √σ²

예: 60% 확률로 500만원, 30% 확률로 200만원, 10% 확률로 −100만원 → EV = 0.6×500 + 0.3×200 + 0.1×(−100) = 350만원. 분산은 큰 변동성에 강한 페널티.

의사결정 활용 패턴

상황	시나리오 예시
투자안 비교	호황 +30% / 평년 +5% / 불황 −20%
보험 청구	사고 없음 0원 / 소액 청구 −50만원 / 대형 청구 −500만원
신제품 출시	대박 +1억 / 보통 +1000만 / 실패 −2000만
채용 결정	최고 성과 +5억 / 보통 +1억 / 부진 −5000만

변동계수(CV) 의 의미

CV = σ / |EV| × 100 (%)

EV 대비 변동성 비율. CV 가 작을수록 안정적. EV 가 같다면 CV 작은 옵션이 보수적 선택. EV = 0 이면 CV 정의 불가.

한계와 주의

• EV 만 보면 위험을 놓침 — EV 가 같아도 분산이 큰 옵션은 단기적으로 큰 손실 가능. 위험회피형은 분산 작은 옵션 선호.
• 확률 추정이 부정확하면 EV 도 부정확 — Garbage in, garbage out. 시나리오 확률을 데이터 기반으로 산정해야 의미 있는 EV.
• 장기 평균 가정 — EV 는 무한 반복 시 평균. 1회성 결정(인생의 큰 선택) 에는 분산·최악 시나리오 비중 더 두기.
• 확률 합이 100% 가 아니면 결과 왜곡 — 본 도구는 1pp 이상 차이 시 경고. 누락된 시나리오 확인 필요.
• 비선형 효용함수 — 1억 손실의 고통 > 1억 이익의 기쁨 (위험회피). EV 가 양수여도 효용은 음수일 수 있음. 의사결정 이론에서는 EU(기대효용) 사용.

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