MATH · STATISTICS
표준편차 계산기
숫자 리스트를 붙여넣으면 모집단 표준편차(σ, 시그마)·표본 표준편차(s)·분산·변동계수(CV) 를 한 번에 계산합니다. Bessel(베셀) 보정 (n−1) 자동 적용.
입력
결과
표준편차
-
숫자를 입력하세요
데이터 개수 (n)
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평균 (μ)
-
모집단 σ
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표본 s
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모집단 분산 σ²
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표본 분산 s²
-
변동계수 CV
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합계 / 범위
-
어떻게 계산하나요
표준편차는 데이터가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 같은 단위로 표시한 값입니다. 모집단(σ) 과 표본(s) 두 종류가 있으며, 분모만 다릅니다.
평균 μ = Σxᵢ ÷ n
모집단 표준편차 σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ n )
표본 표준편차 s = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ (n − 1) )
입력한 데이터가 모집단 전체면 σ, 일부 표본이면 s. 표본은 자유도 보정(n−1, Bessel 보정) 으로 σ 보다 약간 큰 값이 나옵니다.
분산·변동계수
분산 = 표준편차² (단위가 원래 단위의 제곱)
변동계수 CV = σ / μ × 100 (%)
분산은 수식 전개에 편하지만 단위가 제곱이라 직관성이 떨어집니다. 변동계수는 평균 대비 변동성 비율로, 단위·평균이 다른 두 집단을 비교할 때 유용합니다.
σ 와 s 어느 걸 봐야 하나요
| 상황 | 적합 | 이유 |
|---|---|---|
| 전체 학생 시험 점수 | 모집단 σ | 입력 = 전부 |
| 일부 표본으로 전체 추정 | 표본 s | 자유도 보정 필요 |
| 학술 논문·통계 분석 | 표본 s | 표준 관행 |
| n 이 매우 클 때 (수천) | 차이 미미 | n ≈ n−1 |
기준 — 모집단 σ 는 ÷n, 표본 s 는 ÷(n−1) Bessel 보정. 데이터가 정확히 무엇을 의미하는지에 따라 선택하세요.
한계와 주의
표준편차는 강력하지만 분포 가정·아웃라이어 영향 에 주의해야 합니다.
- 정규분포가 아닌 데이터(소득·집값) 는 표준편차가 분포를 잘 대표하지 못함 — 사분위 범위(IQR) 병행
- 아웃라이어 1~2개로 σ 가 크게 흔들림 — 이상치 제거 또는 중앙값+MAD 활용 검토
- n=1 이면 표본 표준편차 정의 불가 (분모 0) — 본 계산기는 '-' 표시
- 단위 다른 데이터 비교는 변동계수(CV) 로