MATH · BASIC
평균·중앙값·최빈값 계산기
TL;DR 평균(산술평균)은 모든 값을 더해 개수로 나누므로 극단값(아웃라이어)에 민감합니다.
콤마·공백·줄바꿈으로 구분된 숫자를 붙여넣기만 하면 평균·중앙값·최빈값을 동시에 계산. 합계·최소·최대·표준편차도 함께 표시합니다.
입력
결과
대표값
-
숫자를 입력하세요
중앙값
-
최빈값
-
개수
-
합계
-
최소
-
최대
-
범위
-
표준편차 (σ)
-
결과 해석
어떻게 계산하나요
1. 평균 (산술평균)
평균 μ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
모든 값을 더한 뒤 개수로 나눕니다. 가장 직관적이지만 극단값에 민감합니다.
2. 중앙값 (median)
정렬 후 가운데 위치의 값 (짝수개면 가운데 두 값의 평균)
아웃라이어 영향이 적어 소득·집값처럼 한쪽으로 치우친 분포의 대표값으로 적합.
3. 최빈값 (mode)
가장 자주 나타난 값 (동률이면 모두, 전부 동률이면 없음)
설문 응답·신발 사이즈처럼 범주형·이산형 데이터의 대표값.
4. 표준편차 (모집단 σ)
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ n )
각 값이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 같은 단위로 표시합니다.
언제 어느 것을 쓰나요
| 상황 | 적합한 대표값 | 이유 |
|---|---|---|
| 시험 점수 | 평균 | 분포가 비교적 대칭, 모든 값 반영 |
| 가구 소득·집값 | 중앙값 | 최상위 값이 평균을 왜곡 |
| 신발 사이즈·인기 색상 | 최빈값 | 이산값 — 가장 많이 팔린 게 의미 있음 |
| 주식 일일 수익률 | 평균 + 표준편차 | 변동성도 같이 봐야 위험 평가 가능 |
한계 — 본 계산기의 표준편차는 모집단(σ) 식입니다. 표본에서 모집단을 추정할 때는 분모가 (n−1) 인 표본 표준편차(s) 를 써야 약간 더 큰 값이 나옵니다. 일상·학습용은 σ 로 충분.
흔한 오해
평균이 가장 정확한 대푯값이다?
상황에 따라 다릅니다. 분포가 비대칭이거나 극단값이 있으면 평균은 왜곡됩니다. 가구 소득에서 평균은 상위 1%가 끌어올려 실제 다수의 소득보다 훨씬 높게 나옵니다 — 이런 경우 중앙값이 더 정확한 대표. "한국 평균 소득 4,400만"보다 "중앙값 3,700만"이 일반 가구의 실제 소득에 가깝습니다.
평균과 중앙값이 같으면 분포가 대칭이다?
반드시 그렇지는 않습니다. 평균=중앙값은 대칭의 필요조건이지만 충분조건이 아닙니다. 예: 1, 2, 9, 10 — 평균 5.5, 중앙값 5.5이지만 분포는 양극단으로 갈려 대칭이 아님. 완전 대칭 분포인지 확인하려면 평균·중앙값·최빈값이 모두 같아야 하고 시각화(히스토그램·박스플롯)로 봐야 정확.
표본 표준편차와 모집단 표준편차는 같은 값이다?
다릅니다. 모집단(σ)은 분모 n, 표본(s)은 분모 n−1. 작은 표본일수록 차이가 큽니다. n=5에서 약 12% 차이, n=30에서 약 1.7% 차이. 표본에서 모집단을 추정할 때는 표본 표준편차(s)를 써야 편향이 보정됨(베셀 보정). 본 계산기는 σ(모집단) 기준으로 일상·학습용에 적합.