분수 덧셈은 어떻게 하나요?

분모가 다른 분수를 더할 때는 통분이 필요합니다. a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d). 결과를 GCD 로 약분하면 가장 간단한 형태가 나옵니다. 예: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2)/(2×3) = 5/6.

가분수와 대분수는 어떻게 변환하나요?

가분수(분자 ≥ 분모)를 대분수로 바꾸려면 분자 ÷ 분모로 몫과 나머지를 구합니다. 몫이 정수 부분, 나머지/분모 가 분수 부분. 예: 7/3 → 7÷3 = 몫 2, 나머지 1 → 2와 1/3. 반대로 대분수 → 가분수는 (정수×분모 + 분자) / 분모.

분수 나눗셈에서 분모가 0이 되면 어떻게 되나요?

분수의 분모는 절대 0이 될 수 없습니다(0 으로 나눌 수 없음). 또한 분수 나눗셈 a/b ÷ c/d 에서 두 번째 분수의 분자(c) 가 0이면 그 분수가 0 이므로 0 으로 나누는 셈이 되어 정의되지 않습니다. 본 계산기는 이 경우 오류 메시지를 표시합니다.

분수 계산기 — 분수 더하기·빼기·곱하기·나누기·약분·대분수 변환

모드 선택

사칙연산 단일 약분

입력

첫 번째 분수 (A) 분자 / 분모 (음수 허용)

/

연산 A 와 B 사이 연산 선택

+ − × ÷

두 번째 분수 (B) 분자 / 분모

/

결과

RESULT

-

값을 입력하세요

약분된 분수

-

대분수

-

소수 (decimal)

-

백분율

-

어떻게 계산하나요

1. 덧셈·뺄셈 (통분)

a/b ± c/d = (a × d ± c × b) / (b × d)

예: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6. 분모가 같으면 분자만 더하거나 빼면 되며, 다르면 분모를 통분(b × d 또는 LCM) 한 뒤 계산합니다.

2. 곱셈

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

분자끼리, 분모끼리 곱한 뒤 GCD 로 약분. 예: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

3. 나눗셈 (역수 곱셈)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)

두 번째 분수를 뒤집어(역수) 곱합니다. 예: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3.

4. 약분과 대분수 변환

약분: (분자 ÷ GCD) / (분모 ÷ GCD) · 대분수: 몫 + 나머지/분모

예: 7/3 → 7 ÷ 3 = 몫 2, 나머지 1 → 2와 1/3. 24/36 → GCD = 12 → 2/3.

자주 쓰는 분수 ↔ 소수 표

분수	소수	백분율
1/2	0.5	50%
1/3	0.3333…	33.33%
2/3	0.6666…	66.67%
1/4	0.25	25%
3/4	0.75	75%
1/5	0.2	20%
1/8	0.125	12.5%

한계와 주의

분모 0 금지 — 분모가 0이면 분수 자체가 정의되지 않습니다. 입력 시 즉시 오류로 표시.
나눗셈에서 두 번째 분수가 0 — B 의 분자가 0이면 0 으로 나누는 셈이라 결과가 정의되지 않습니다.
음수 처리 — 분자·분모 어느 쪽에 음수를 넣어도 결과는 같습니다. 본 계산기는 표시할 때 부호를 분자에만 붙입니다(예: −1/2 형태).
큰 수 한계 — 자바스크립트 안전 정수는 2⁵³−1 (≈ 9 × 10¹⁵). 통분 과정에서 분자·분모 곱이 이 한계를 넘지 않도록 입력 크기를 제한하세요.
소수 입력 — 분자·분모는 정수만 의미가 있어, 소수가 입력되면 정수로 반올림 후 계산합니다.

흔한 오해

분수의 덧셈은 분자끼리 분모끼리 더하면 된다?

아닙니다. 1/2 + 1/3 = 2/5가 아니라 5/6입니다. 분모가 다르면 통분(공통 분모)을 먼저 해야 합니다: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6 → 3/6 + 2/6 = 5/6. 분자끼리·분모끼리 단순 합산은 가장 흔한 초보 실수입니다. 본 계산기는 자동 통분 후 더해 정확한 결과를 표시합니다.

분수 나눗셈은 그냥 분자와 분모를 나누면 된다?

아닙니다. "역수 곱하기"가 정확한 방법입니다. (1/2) ÷ (1/3) = (1/2) × (3/1) = 3/2. 즉 두 번째 분수의 분자·분모를 바꿔(역수) 곱하기로 변환. 단순히 분자끼리/분모끼리 나누면 (1/2) ÷ (1/3) = (1÷1)/(2÷3) = 1/(2/3) = 3/2 — 우연히 같은 결과지만 일반 분수에선 다른 값이 나옵니다.

기약분수만이 정확한 분수다?

정확성은 약분 전후 동일합니다. 2/4 = 1/2 = 0.5는 모두 같은 수. 기약분수(약분 끝)는 표기의 표준일 뿐이고 수학적 가치는 동일. 다만 추가 계산에서는 기약분수가 큰 수 곱셈 방지로 효율적. 본 계산기는 결과를 자동으로 기약분수로 변환해 GCD(최대공약수)로 분자·분모를 나눠 표시합니다.

분수 계산기