MATH · STATISTICS
신뢰구간 95% 계산기
표본 평균(μ)·표준편차(σ)·표본수(n) 와 신뢰수준으로 모평균의 신뢰구간(CI) 을 즉시 산출합니다.
입력
결과
신뢰구간 (CI)
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값을 입력하세요
하한 (Lower)
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상한 (Upper)
-
CI 폭 (전체)
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오차한계 (ME)
-
표준오차 (SE)
-
z-score
-
어떻게 계산하나요
신뢰구간은 표본에서 추정한 모평균의 불확실성 범위 입니다. 표본 평균이 표본마다 변동하므로, 모평균이 어느 범위에 있을지를 신뢰수준과 함께 표시합니다.
표준오차 SE = σ ÷ √n
오차한계 ME = z × SE
CI = [μ − ME, μ + ME]
예: μ = 50, σ = 10, n = 100, 95% → SE = 10/10 = 1, ME = 1.96 × 1 = 1.96, CI = [48.04, 51.96].
신뢰수준별 z-score
| 신뢰수준 | z 값 | α (양쪽 꼬리) |
|---|---|---|
| 80% | 1.282 | 0.20 |
| 90% | 1.645 | 0.10 |
| 95% | 1.960 | 0.05 |
| 98% | 2.326 | 0.02 |
| 99% | 2.576 | 0.01 |
| 99.9% | 3.291 | 0.001 |
신뢰구간 활용 예
| 상황 | 해석 |
|---|---|
| 여론조사 지지율 50% (±3%) | 모집단 지지율이 47~53% 범위 (95% CI) |
| 제품 평균 무게 100g, CI [99.5, 100.5] | 0.5g 오차 내 품질관리 OK |
| 임상시험 효과 차이 [−1.2, +5.7] | 0 포함 → 효과 유의하지 않음 |
모집단 정규성 가정, n ≥ 30 권장. 작은 표본은 t-분포 사용 (정확). 본 계산기는 z-분포 기반이며 n < 30 일 때는 결과를 참고용으로만 사용하세요.
한계와 주의
- z 분포 사용 — 본 계산기는 z (정규분포) 기반입니다. n < 30 또는 모표준편차를 모르는 경우는 t-분포가 더 정확하며, 표본수가 작을수록 t 가 z 보다 큰 값을 줘 CI 가 넓어집니다.
- 정규성 가정 — 표본 평균의 분포가 정규에 가깝다는 중심극한정리에 의존합니다. 원분포가 극단적으로 치우쳐 있고 n 이 작으면 가정이 깨질 수 있음.
- 해석 오류 주의 — "이 CI 안에 모평균이 95% 확률로 있다" 는 잘못된 해석입니다. 정확히는 "같은 방식으로 무한히 반복 추출하면 그중 95% 의 CI 가 모평균을 포함" — 모평균은 고정, CI 가 변동.
- 독립 표본 가정 — 표본이 서로 독립적이고 동일 분포를 따른다는 가정. 군집·시계열 데이터는 별도 보정 필요.
- 비율(proportion) 계산은 별도 — 비율 p 의 CI 는 p ± z·√(p(1−p)/n) 로 표준편차가 다릅니다. 본 계산기는 평균 CI 전용.
- CI 폭 = 정밀도 — 좁을수록 추정이 정확. n 을 4배 늘리면 폭은 약 1/2.