π 는 정확히 얼마로 계산되나요?

본 계산기는 JavaScript 의 Math.PI (3.141592653589793, 약 17자리) 를 사용합니다. 일상·공학 용도엔 충분한 정밀도. 학교 수학에서 3.14 를 쓰면 결과가 약 0.05% 작게 나오고, 22/7 이면 약 0.04% 크게 나옵니다.

원과 구의 공식은 어떻게 다른가요?

원(2D): 넓이 πr², 둘레 2πr. 구(3D, 같은 반지름): 부피 (4/3)πr³, 표면적 4πr². 구의 표면적은 정확히 그 구를 둘러싼 원기둥 옆넓이와 같다는 아르키메데스의 정리. 본 계산기는 같은 반지름의 원·구를 함께 보여줍니다.

넓이만 알아도 반지름을 구할 수 있나요?

네. A = πr² → r = √(A / π). 본 계산기 모드 4(넓이 입력)를 선택하면 자동 역산. 예: 넓이 314 → r = √(314 / 3.14159) ≈ 9.998 ≈ 10. 둘레로도 같은 방식으로 r = C / 2π 역산 가능합니다.

원의 넓이·둘레 계산기 — 반지름·지름·둘레·넓이 상호 변환 + 구 부피

입력 모드

반지름 지름 둘레 넓이

입력

반지름 (r)

단위 무관 (cm·m·인치 등 동일 비율)

결과

원의 넓이

-

값을 입력하세요

반지름 (r)

-

지름 (d)

-

둘레 (C)

-

넓이 (A)

-

구의 부피 (4/3·πr³)

-

구의 표면적 (4πr²)

-

어떻게 계산하나요

모든 공식의 출발점은 반지름 r 입니다. 다른 값(지름·둘레·넓이) 이 주어졌다면 r 을 먼저 역산.

반지름 → 다른 값
지름 d = 2r
둘레 C = 2πr
넓이 A = πr²

다른 값 → 반지름 (역산)
지름 입력: r = d / 2
둘레 입력: r = C / (2π)
넓이 입력: r = √(A / π)

구(球) 보너스

구의 부피 V = (4 / 3) π r³
구의 표면적 S = 4 π r²

아르키메데스 정리: 구의 표면적은 그 구를 둘러싼 원기둥 옆넓이와 정확히 같습니다.

반지름별 빠른 참조

r	둘레	넓이	구 부피
1	6.28	3.14	4.19
5	31.42	78.54	523.60
10	62.83	314.16	4,188.79
100	628.32	31,415.93	4,188,790

π 정밀도 — Math.PI (3.141592653589793, 약 17자리) 사용. 학교에서 3.14 사용 시 결과가 약 0.05% 작게 나옵니다.

한계와 주의

음수·0 입력 불가 — 양수만 처리
매우 큰 r (1e8 이상) 은 부동소수점 정밀도 한계
결과 단위는 입력 단위 기반: cm 입력 → 둘레 cm, 넓이 cm², 부피 cm³
실생활에서는 측정 오차가 결과 오차로 직결 — 계산 정밀도보다 측정 정밀도가 보통 더 큰 변수

흔한 오해

π = 3.14만 외우면 충분하다?

학교 수학에서는 충분하지만 정밀도가 떨어집니다. π ≈ 3.14159265를 쓰면 9자리 정확. 일반 공학용은 3.1416 이상. π는 무리수로 소수점 이하 무한히 이어지며 반복 X. 본 계산기는 JavaScript의 Math.PI(15자리)를 사용해 일상 모든 용도에 충분한 정밀도를 보장합니다.

반지름이 2배면 넓이도 2배다?

아닙니다. 넓이는 반지름의 제곱에 비례(A = πr²)하므로 반지름이 2배면 넓이는 4배가 됩니다. 둘레는 r에 비례해 2배, 부피(구)는 r³에 비례해 8배. 피자 크기에 비유하면 "10인치 → 20인치" 가격이 2배라면 단가 절반(같은 단가면 4배). 크기 비교 시 이 차이를 인지해야 합리적 선택 가능.

원의 둘레는 지름 × π다?

맞습니다. 둘레 = 2πr = πd (d는 지름). 두 공식 모두 같은 값. π의 정의 자체가 "원 둘레 ÷ 지름"이라 어떤 원이든 비율이 일정. 약 3.14159... 직경 1m인 원의 둘레는 약 3.14m. 옷의 허리둘레·머리둘레 측정도 같은 원리.

원의 넓이·둘레 계산기