MATH · GEOMETRY
삼각형 면적 계산기
TL;DR 세 변의 길이만 알고 높이는 모를 때 씁니다. s = (a+b+c)/2 로 반둘레를 구한 뒤 √(s(s−a)(s−b)(s−c)).
3가지 방법 중 알고 있는 정보로 선택. 밑변·높이 / 세 변(헤론) / 꼭짓점 좌표 모드를 라디오로 토글.
모드 선택
입력
밑변에 수직인 거리
각 변 < 다른 두 변의 합 (삼각형 성립 조건)
세 점이 일직선이면 면적 0
결과
삼각형 면적
-
값을 입력하세요
면적
-
둘레
-
반둘레 (s)
-
삼각형 종류
-
결과 해석
어떻게 계산하나요
알고 있는 정보가 무엇이냐에 따라 적합한 공식이 다릅니다.
1. 밑변·높이 (가장 단순)
A = ½ × 밑변 × 높이
예: 밑변 10, 높이 6 → ½ × 10 × 6 = 30. 높이는 밑변에 수직 거리여야 합니다.
2. 세 변 (헤론 공식)
s = (a + b + c) / 2 (반둘레)
A = √( s(s−a)(s−b)(s−c) )
예: 3, 4, 5 → s = 6 → √(6×3×2×1) = √36 = 6. 직각삼각형이라 ½×3×4 = 6 과 일치.
3. 꼭짓점 좌표 (신발끈 공식)
A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|
예: (0,0), (4,0), (0,3) → ½ × |0×(0−3) + 4×(3−0) + 0×(0−0)| = ½ × 12 = 6. GPS·CAD·지도 면적 산출의 기본.
삼각형 종류 판별
| 변 길이 | 이름 |
|---|---|
| 세 변 모두 같음 | 정삼각형 |
| 두 변만 같음 | 이등변삼각형 |
| 세 변 모두 다름 | 부등변삼각형 |
| a² + b² = c² (가장 긴 변 c) | 직각삼각형 |
한계와 주의
- 세 변 모드 — 가장 긴 변 ≥ 나머지 두 변의 합 이면 삼각형 불가 (오류 표시)
- 좌표 모드 — 세 점이 일직선이면 면적 0 (퇴화 삼각형)
- 음수 입력 불가 — 길이는 양수만
- 면적·둘레 단위는 입력 단위에 따라 (cm 입력 → cm²·cm 결과)
흔한 오해
세 변의 길이만 있으면 항상 삼각형을 만들 수 있다?
아닙니다. 삼각형 부등식이 성립해야 합니다 — 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합. 예: 3, 4, 8은 8 ≥ 3+4(=7)이므로 삼각형 불가. 본 계산기는 세 변 입력 시 자동 검증해 불가능한 경우 오류 표시. 헤론 공식은 부등식이 성립할 때만 의미가 있습니다.
밑변·높이로 구하는 공식이 가장 정확하다?
정확성은 모든 공식이 동일하지만, 밑변·높이는 구하기 어려운 경우가 많습니다. 일반 삼각형의 "높이"는 한 꼭짓점에서 마주보는 변에 내린 수선의 길이 — 측정이 까다로움. 그래서 세 변(헤론 공식)이나 두 변+사잇각(SAS)이 실측에서 더 자주 쓰입니다. 본 계산기는 4가지 방식 모두 지원.
정삼각형의 면적은 √3/4 × a²이다?
맞습니다. 한 변 a인 정삼각형 면적 = (√3/4) × a². 변 10cm → 면적 약 43.3 cm². 이는 헤론 공식이나 밑변·높이 공식으로 일반화한 결과와 같습니다. 정사면체(정삼각형 4면체)로 확장하면 부피 = (√2/12) × a³. 정다면체 공식은 자주 쓰이니 외워두면 편합니다.