MATH · ALGEBRA
로그·지수 계산기
값 하나로 ln(자연로그)·log10(상용로그)·log_b(임의 밑)·exp(자연지수)·b^x(임의 밑 지수) 를 동시에 계산합니다.
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결과
로그·지수 값
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값을 입력하세요
ln(x) — 자연로그 (밑 e)
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log₁₀(x) — 상용로그
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log₂(x) — 이진로그
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log_b(x) — 임의 밑
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e^x — 자연지수
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b^x — 임의 밑 지수
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어떻게 계산하나요
로그와 지수는 서로 역함수 관계입니다. log_b(b^x) = x, b^(log_b(x)) = x. 그래서 한 페이지에서 같이 다룹니다.
자연로그: ln(x) = log_e(x), 밑 e ≈ 2.71828
상용로그: log₁₀(x) = log(x), 밑 10
밑 변환: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
지수: e^x = exp(x), b^x = exp(x · ln(b))
예: log₁₀(100) = 2 (10² = 100). ln(e) = 1. log₂(8) = 3 (2³ = 8). e^0 = 1. 2^10 = 1024.
자주 쓰이는 밑
| 밑 | 표기 | 주 용도 |
|---|---|---|
| e ≈ 2.71828 | ln, log_e | 미적분·연속복리·확률 |
| 10 | log, log₁₀ | pH·dB·리히터 규모 |
| 2 | log₂ | 알고리즘 복잡도·정보 이론 |
| 임의 b | log_b | 금융 성장률·과학 모델링 |
로그 법칙
log(xy) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) − log(y)
log(x^n) = n × log(x)
log_b(x) = log_a(x) ÷ log_a(b)
곱셈을 덧셈으로, 거듭제곱을 곱셈으로 바꿔주는 성질 덕분에 손계산·통계 분석·머신러닝 손실함수에서 광범위하게 활용됩니다.
한계와 주의
- 로그는 x > 0 만 정의 — 0 이나 음수 입력 시 오류 표시 (실수 범위)
- 임의 밑 b 는 양수 + 1 이 아니어야 함 (b = 1 이면 ln(b) = 0 으로 분모 0)
- 지수는 모든 실수 입력 가능, 단 b^x 의 밑 b 는 양수여야 안전 (음수 밑은 복소수 영역)
- 매우 큰 결과는 Infinity, 매우 작은 결과는 0 (underflow) 으로 떨어짐 — 약 e^(±709) 한계
- Math API 부동소수점 한계로 ln(x · y) ≠ ln(x) + ln(y) 가 정확히 성립하지 않을 수 있음 (1e−15 수준)