log 와 ln 은 뭐가 다른가요?

log 는 보통 상용로그(밑 10), ln 은 자연로그(밑 e ≈ 2.71828) 입니다. 단, 수학·과학·공학 분야마다 표기 관습이 달라 — 순수수학에서는 log 를 자연로그로 쓰기도 합니다. 본 계산기는 log10·ln·log_b 를 명시 구분합니다. 밑 변환 공식: log_b(x) = ln(x) / ln(b).

로그 입력에 음수·0 을 넣으면 왜 안 되나요?

실수 범위에서 로그는 양수 입력에만 정의됩니다. log(0) = −∞ 로 발산, log(음수) 는 복소수 영역으로 들어가야 정의됨 (log(−1) = iπ 등). 본 계산기는 실수 범위만 다루므로 양수 입력만 받고, 0 이나 음수 입력 시 오류 표시합니다.

exp(x) 와 e^x 는 같은 건가요?

네, 완전히 같습니다. exp(x) = e^x 의 줄임 표기 (수치 라이브러리·언어에서 자주 씀). e ≈ 2.71828 은 자연상수로, dy/dx (e^x) = e^x 라는 미분 성질 덕분에 미적분·연속복리·확률에서 가장 자주 등장합니다. 임의 밑 b^x = exp(x · ln(b)) 로도 계산 가능.

로그·지수 계산기 — log·ln·log_b·exp·임의 밑 동시 산출

함수 선택

로그 (log·ln·log_b) 지수 (exp·b^x)

입력

값 x 로그는 x > 0 만 정의

임의 밑 b b > 0, b ≠ 1 (로그의 경우)

결과

로그·지수 값

-

값을 입력하세요

ln(x) — 자연로그 (밑 e)

-

log₁₀(x) — 상용로그

-

log₂(x) — 이진로그

-

log_b(x) — 임의 밑

-

e^x — 자연지수

-

b^x — 임의 밑 지수

-

어떻게 계산하나요

로그와 지수는 서로 역함수 관계입니다. log_b(b^x) = x, b^(log_b(x)) = x. 그래서 한 페이지에서 같이 다룹니다.

자연로그: ln(x) = log_e(x), 밑 e ≈ 2.71828
상용로그: log₁₀(x) = log(x), 밑 10
밑 변환: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
지수: e^x = exp(x), b^x = exp(x · ln(b))

예: log₁₀(100) = 2 (10² = 100). ln(e) = 1. log₂(8) = 3 (2³ = 8). e^0 = 1. 2^10 = 1024.

자주 쓰이는 밑

밑	표기	주 용도
e ≈ 2.71828	ln, log_e	미적분·연속복리·확률
10	log, log₁₀	pH·dB·리히터 규모
2	log₂	알고리즘 복잡도·정보 이론
임의 b	log_b	금융 성장률·과학 모델링

로그 법칙

log(xy) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) − log(y)
log(x^n) = n × log(x)
log_b(x) = log_a(x) ÷ log_a(b)

곱셈을 덧셈으로, 거듭제곱을 곱셈으로 바꿔주는 성질 덕분에 손계산·통계 분석·머신러닝 손실함수에서 광범위하게 활용됩니다.

한계와 주의

로그는 x > 0 만 정의 — 0 이나 음수 입력 시 오류 표시 (실수 범위)
임의 밑 b 는 양수 + 1 이 아니어야 함 (b = 1 이면 ln(b) = 0 으로 분모 0)
지수는 모든 실수 입력 가능, 단 b^x 의 밑 b 는 양수여야 안전 (음수 밑은 복소수 영역)
매우 큰 결과는 Infinity, 매우 작은 결과는 0 (underflow) 으로 떨어짐 — 약 e^(±709) 한계
Math API 부동소수점 한계로 ln(x · y) ≠ ln(x) + ln(y) 가 정확히 성립하지 않을 수 있음 (1e−15 수준)

흔한 오해

log(x)는 항상 자연로그 ln(x)다?

분야에 따라 다릅니다. 수학 교과서·공학: log = 상용로그(밑 10), 이공계·통계·프로그래밍: log = 자연로그(밑 e). 같은 "log(100)" 표현이 어디서는 2(10^2=100), 어디서는 약 4.6(e^4.6 ≈ 100). 본 계산기는 두 가지 모두 동시 표시. 외부 자료에서 "log"가 나오면 분야 맥락으로 어떤 것을 가리키는지 확인 필요.

log(0) = 0이다?

아닙니다. log(0)은 −∞(음의 무한대)로 정의되지 않습니다. log(1) = 0(어떤 밑이든). x가 0에 가까워질수록 log(x)는 −∞로 발산. 또 log(음수)는 실수 범위에서 정의되지 않음(복소수 범위에서만 정의). 본 계산기는 0·음수 입력 시 오류 표시.

로그는 지수의 역연산이라 둘 다 같은 속도로 증가한다?

반대입니다. 지수는 폭발적 증가, 로그는 매우 느린 증가. 2^10 = 1024지만 log₂(1024) = 10. 로그는 큰 수를 작게 압축하는 데 사용 — pH(수소이온), dB(소음), 지진 규모, 별 등급 모두 로그 스케일. 따라서 "10배 차이"가 직관에 와 닿지 않을 때 로그 변환으로 쉽게 비교 가능.

로그·지수 계산기