tan 90° 가 왜 정의되지 않나요?

tan θ = sin θ / cos θ 인데, 90° 에서 cos 90° = 0 이므로 분모가 0. 좌·우에서 ±∞ 로 발산해 함숫값을 정할 수 없습니다. 본 계산기는 cos 가 1e−12 이하로 매우 작으면 '정의 불가(±∞)' 로 표시. 마찬가지로 cot 0°, sec 90°, csc 0° 도 정의되지 않음.

역삼각함수의 결과 범위는 왜 제한되나요?

삼각함수는 주기 함수라 한 값에 무한히 많은 각이 대응합니다. 역함수를 정의하려면 일대일 구간으로 제한해야 합니다 — arcsin/arctan 은 −90° ~ 90°, arccos 는 0° ~ 180°. 본 계산기 결과도 이 주값(principal value) 만 표시하며, 실제 해를 모두 구하려면 주기 2π 또는 π 를 더해 일반해를 만듭니다.

sin 30° 가 왜 정확히 0.5 가 아닌가요?

JavaScript Math.sin 은 라디안 기반이라 30° → π/6 변환 시 부동소수점 표현 한계로 결과가 0.49999999... 처럼 미세 오차가 발생합니다. 본 계산기는 결과가 정수·반·√2/2·√3/2 등 특수값에 매우 가까우면 1e−12 tolerance 로 정확값으로 표시. 그 외는 소수 6자리까지 노출.

삼각함수 값 계산기 — sin·cos·tan·역함수·도/라디안 동시 산출

모드 선택

정함수 (sin·cos·tan) 역함수 (asin·acos·atan)

입력

각도 단위 라디오 선택

°

도 (°) 라디안

결과

삼각함수 값

-

각도를 입력하세요

sin θ

-

cos θ

-

tan θ

-

csc θ = 1/sin

-

sec θ = 1/cos

-

cot θ = 1/tan

-

어떻게 계산하나요

삼각함수는 단위원 위 점의 좌표로 정의됩니다. 각도 θ 일 때 그 점의 (cos θ, sin θ).

단위 변환: rad = deg × π / 180
sin θ = y, cos θ = x, tan θ = y/x = sin θ / cos θ
csc = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan

예: 30° → π/6 → sin = 1/2, cos = √3/2, tan = 1/√3 ≈ 0.577. 역함수는 정함수의 결과로 각도를 거꾸로 구함 — arcsin(0.5) = 30°.

특수각 정확값

각도	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30° (π/6)	1/2	√3/2	1/√3
45° (π/4)	√2/2	√2/2	1
60° (π/3)	√3/2	1/2	√3
90° (π/2)	1	0	정의 불가

역함수 주값 — arcsin: −90° ~ 90°, arccos: 0° ~ 180°, arctan: −90° ~ 90° (열린 구간).

한계와 주의

JavaScript Math 라이브러리는 부동소수점 한계 가 있어 극단값에서는 ±1e−16 정도 오차가 발생합니다.

tan 90°·270°·... 는 cos = 0 이라 정의 불가 (본 계산기는 '정의 불가' 표시)
cot 0°·180°·... 도 sin = 0 이라 정의 불가
arcsin·arccos 는 입력이 [−1, 1] 범위 벗어나면 NaN — 별도 안내
역함수는 주값(principal value)만 — 일반해는 주기 2π 또는 π 더해 무한히 많음
특수각 인식은 1e−12 tolerance — 매우 가깝지만 정확히 같지 않은 입력은 소수로 표시

흔한 오해

삼각함수는 항상 라디안으로 입력해야 한다?

공학용 계산기·프로그래밍은 라디안 기본이지만 일상은 도(degree)가 직관적. 변환식 π rad = 180° — 30° = π/6 rad, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2. 본 계산기는 두 단위 모두 입력 가능. 학교 수학·실무는 도, 미적분·물리는 라디안이 표준.

sin(90°)는 항상 1이다?

맞습니다. 특수각 값은 외워두면 편리 — sin 0=0, 30=1/2, 45=√2/2, 60=√3/2, 90=1. cos는 sin과 반대(90-각). tan 90°는 정의되지 않음(분모 cos 90 = 0). 본 계산기는 특수각을 정확한 분수·근호로 표시하고, 일반각은 소수로 표시.

역삼각함수 arcsin(0.5) = 30°가 유일한 답이다?

주값(principal value)으로 30°이지만 일반해는 무한히 많습니다. arcsin(0.5) = 30° + 360°n 또는 150° + 360°n (n은 정수). 즉 30°, 150°, 390°, 510° 모두 sin 값이 0.5. 본 계산기는 -90°~90° 범위의 주값만 표시. 방정식 sin(x) = 0.5의 모든 해를 구하려면 별도 처리.

삼각함수 값 계산기