MATH · LINEAR ALGEBRA
행렬 곱 계산기
2×2 또는 3×3 두 행렬 A, B 를 입력하면 곱 A×B 와 각 행렬의 행렬식(det) 을 즉시 계산합니다.
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행렬 A
행렬 B
결과 — A × B
행렬 곱
-
두 행렬 값을 입력하세요
det(A)
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det(B)
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det(A×B)
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크기
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어떻게 계산하나요
행렬 곱 C = A × B 는 결과 위치 (i, j) 마다 A 의 i 번째 행과 B 의 j 번째 열을 내적해 채웁니다.
C[i][j] = Σₖ A[i][k] × B[k][j]
2×2: [a b; c d] × [e f; g h] = [ae+bg, af+bh; ce+dg, cf+dh]
예: A = [[1,2],[3,4]], B = [[5,6],[7,8]] → C[0][0] = 1×5 + 2×7 = 19, C[0][1] = 1×6 + 2×8 = 22, C[1][0] = 3×5 + 4×7 = 43, C[1][1] = 3×6 + 4×8 = 50.
행렬식 (det)
2×2: det = ad − bc
3×3 (Sarrus): det = aei + bfg + cdh − ceg − bdi − afh
행렬식은 그 행렬이 표현하는 선형 변환의 '부피 배율' 입니다. det = 2 면 변환 후 부피가 2배, det < 0 면 방향 반전, det = 0 이면 차원 축소(역행렬 없음).
주요 성질
| 성질 | 식 | 비고 |
|---|---|---|
| 교환법칙 X | AB ≠ BA | 일반적으로 다름 |
| 결합법칙 O | (AB)C = A(BC) | 괄호 위치 무관 |
| 분배법칙 O | A(B+C) = AB+AC | 좌·우 모두 |
| 행렬식 곱 | det(AB) = det(A)·det(B) | 본 계산기 검증값 |
한계와 주의
본 계산기는 같은 크기 정사각 실행렬 만 다룹니다.
- A × B ≠ B × A — 순서 중요. 본 계산기는 A × B 만 표시
- 2×2, 3×3 정사각 행렬만 지원 — 비정사각·고차원 미지원
- 복소수·기호 행렬 불가 — 실수 입력만
- 매우 큰 값(1e15 이상)은 부동소수점 오차로 정확도 저하
- det = 0 이면 역행렬 없음 (특이행렬)